求解lim(x+e^x)^1/x,x趋向于0 可否这样做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 19:19:54
在求解此题过程中，可否把此题中的x趋向于0代入e^x中,使得e^x=1（连续函数的性质）。但其他不代进去，可是这样得到lim(1+x)^1/x好像又不对，但不知错在那儿，
请数学高手帮忙解答，谢谢！
答案是e^2。我上面那方法非常肯定是错的

此方法是不对的
就如lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
相当于lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e
如果直接代入1^∞无法得出结果

lim(x→0)(x+e^x)^1/x
=lim(x→0)e^[ln(x+e^x)^1/x]
=e^lim(x→0)(x+e^x)/x
[洛比达法则]
=e^lim(x→0)(1+e^x)/1
=e^2

我觉得你把X趋向于0代入e^x中
使得这个函数变为(1+x)^
1/x趋向于无穷大，根据那个定理，可以得出
lim(x+e^x)^1/x的值的。
思路是对的

不对

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